فصل 1 هندسه پیشرفته vladlen

لینک فایل را قبلا گذاشته ام.

موضوعات فصل 1:

-ترکیب آفین و ترکیب محدب

تبدیل آفین sum(xi*ai) ها است که xi ها نقاط اند و ai ها ضریبهایی که جمع آنها 1 می شود.

ترکیب محدب ترکیبی است که در آن ai ها مثبت باشند. (در نتیجه هر کدام از 1 هم کمتر می شوند.)

وابستگی آفین: اگر یک نقطه را بتوان به صورت ترکیب آفین بقیه نوشت.

زیرفضای خطی: k-flat گذرنده از مبدا

-قضیه رادون (Radon)

یک مجموعه با d+2 نقطه را می شود به دو مجموعه افراز کرد که پوسته ی محدب آنها اشتراک نداشته باشد. (فضا d بعدی)

اثبات: وابستگی آفین

-قضیه هلی (Helly)

اگر n مجموعه محدب داشته باشیم که هر d+1 تای آنها متقاطع اند، همه ی آنها متقاطع اند.

اثبات: قضیه رادون

-قضیه Caratheodory

هر ترکیب محدب n نقطه یک ترکیب محدب از حداکثر d+1 نقطه از بین آنهاست. (در فضای d بعدی)

اثبات: وابستگی آفین و وابستگی محدب